Função Exponencial

A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação: f: R→R tal que y = a ^x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.


Exemplos:

01- (Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v₀ * 2 ^–0,2t, em que v₀ é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.
Temos que v(10) = 12 000, então:

 v(10) = v0 * 2 ^–0,2*1012 000 = v0 * 2 ^–212 000 = v0 * 1/4
12 000 : 1/ 4 = v0

 v0 = 12 000 * 4
 v0 = 48 000

 A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.


02 - (EU-PI) Suponha que, em 2003, o PIB (Produto Interno Bruto) de um país seja de 500 bilhões de dólares. Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIB do país em 2023, dado em bilhões de dólares? Use 1,03²⁰ = 1,80.

Temos a seguinte função exponencial

P(x) = P0 * (1 + i)^t
P(x) = 500 * (1 + 0,03)²⁰
P(x) = 500 * 1,03²⁰
P(x) = 500 * 1,80
P(x) = 900
O PIB do país no ano de 2023 será igual a R$ 900 bilhões.

Exercícios Resolvidos de Módulo e Inequação Modular

(UFJF) O número de soluções negativas da equação | 5x-6 | = x² é:

a) 0  
b) 1  
c) 2  
d) 3  
e) 4

Solução:

Temos então que 5x-6 = x² ou 5x-6 = -x². Assim, temos que resolver cada uma dessas equações:

5x – 6 = x²
x² - 5x + 6 = 0
S = -5 , P = 6
(x-2)(x-3) = 0
x = 2 ou x = 3

5x – 6 = -x²
x² + 5x – 6 = 0
S = 5, P = -6
(x+6)(x-1) = 0
x = -6 ou x = 1

Assim, teremos uma solução negativa: -6.
Resposta: letra B.

---

(UTP) As raízes reais da equação |xl² + |x| - 6 = 0 são tais que:

a) a soma delas é – 1.
b) o produto delas é – 6.
c) ambas são positivas.
d) o produto delas é – 4.
e) n.d.a.

Aqui, usamos um recurso muito comum na Matemática, chame |x| de y. Então a equação ficará   y² + y – 6 = 0. Resolvendo-a:

y² + y – 6 = 0
S = 1, P = -6
(y+3)(y-2) = 0
y = -3 ou y = 2

Assim, |x| = -3 ou |x| = 2. Como não existe módulo negativo, |x| = 2. Então, x = -2 ou x = 2. Portanto, seu produto (2 multiplicado por -2) é igual a 4.
Resposta: letra D.

---

(UFCE) Sendo f(x) = |x²-2x|, o gráfico que melhor representa f é:

a)

b)

c)

d)

Solução

Repare que a função, sem o módulo, é do segundo grau. Portanto, as letras c e d não podem ser. A diferença entre as alternativas a e b são as raízes, com isso, basta calcularmos:

|x²-2x| = 0
x² - 2x = 0
x (x-2) = 0
x = 0 ou x = 2

Assim, o único gráfico possível é o a. Resposta letra A.

Inequação Modular

Já tivemos uma explicação sobre módulo, assistam a essas vídeo aulas e vocês já estarão preparados pra começar a resolver os exercícios sozinhos, qualquer dúvida, manda pra cá!!