Exercícios Resolvidos de Módulo e Inequação Modular

(UFJF) O número de soluções negativas da equação | 5x-6 | = x² é:

a) 0  
b) 1  
c) 2  
d) 3  
e) 4

Solução:

Temos então que 5x-6 = x² ou 5x-6 = -x². Assim, temos que resolver cada uma dessas equações:

5x – 6 = x²
x² - 5x + 6 = 0
S = -5 , P = 6
(x-2)(x-3) = 0
x = 2 ou x = 3

5x – 6 = -x²
x² + 5x – 6 = 0
S = 5, P = -6
(x+6)(x-1) = 0
x = -6 ou x = 1

Assim, teremos uma solução negativa: -6.
Resposta: letra B.

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(UTP) As raízes reais da equação |xl² + |x| - 6 = 0 são tais que:

a) a soma delas é – 1.
b) o produto delas é – 6.
c) ambas são positivas.
d) o produto delas é – 4.
e) n.d.a.

Aqui, usamos um recurso muito comum na Matemática, chame |x| de y. Então a equação ficará   y² + y – 6 = 0. Resolvendo-a:

y² + y – 6 = 0
S = 1, P = -6
(y+3)(y-2) = 0
y = -3 ou y = 2

Assim, |x| = -3 ou |x| = 2. Como não existe módulo negativo, |x| = 2. Então, x = -2 ou x = 2. Portanto, seu produto (2 multiplicado por -2) é igual a 4.
Resposta: letra D.

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(UFCE) Sendo f(x) = |x²-2x|, o gráfico que melhor representa f é:

a)

b)

c)

d)

Solução

Repare que a função, sem o módulo, é do segundo grau. Portanto, as letras c e d não podem ser. A diferença entre as alternativas a e b são as raízes, com isso, basta calcularmos:

|x²-2x| = 0
x² - 2x = 0
x (x-2) = 0
x = 0 ou x = 2

Assim, o único gráfico possível é o a. Resposta letra A.